Question

A soma dos comprimentos das bases de um trapézio retângulo fale 30m . a base maior mede o dobro da menor.calcule a altura do trapézio, sabendo que seu ângulo agudo mede 30°.

Answer 1

Se a base maior mede o dobro da menor, e chamarmos à menor de b, esta soma será igual a 3b e será igual a 30 m:
3 × b = 30 m
b = 30 ÷ 3 = 10
Então, a base menor mede 10 m e a base maior mede 20 m.
Vamos chamar aos vértices do trapézio de A, B, C e D, sendo AB a base menor e CD a base maior, o vértice C o ângulo agudo igual a 30º e o lado AD o lado perpendicular às bases.
Se do vértice B traçarmos uma perpendicular à base maior, obteremos um ponto E sobre ela, de tal modo que BCE será um triângulo retângulo, no qual BE é a sua altura e cateto oposto ao ângulo C e EC outro cateto, adjacente ao ângulo C.
Assim, para calcularmos a altura do trapézio BE, como conhecemos o ângulo oposto a BE (C) e o cateto adjacente (CE) ao ângulo C, vamos usar a função trigonométrica tangente.  O cateto CE é igual a 10 m (base maior menos base menor), o ângulo C igual a 30º e a altura BE vamos chamar de x:
tg 30º = x ÷ 10
x = tg 30º × 10
x = 0,577 × 10
x = 5,77 m é a altura do trapézio