Question

a soma dos complementos de x e y é igual 1/10 da soma de seus suplementares. se um deles é o quadruplo do outro, determine o menor deles

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Letícia, que a resolução é simples.
Tem-se: a soma dos complementos dos ângulos "x" e "y" é igual a "1/10" da soma de seus respectivos suplementos. Sabendo-se que um dos ângulos é o quádruplo do outro, então determine o menor deles.
Veja: vamos fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos considerar que "x' é o maior ângulo e que "y" é o menor.
Assim, teremos:

i.a) Note que o complemento de um ângulo "x" é "90-x" e o complemento de um ângulo "y" é "90-y". Por sua vez, o suplemento de um ângulo "x" é "180-x" e o suplemento de um ângulo "y" é "180-y".

i.b) Assim, como a soma dos complementos dos ângulos "x" e "y" é igual a "1/10" da soma dos seus respectivos suplementos, então teremos:

90-x + 90-y = (1/10)*[(180-x) + (180-y)] --- ou, o que é a mesma coisa:
90-x + 90-y = 1*[180-x + 180-y]/10 ---- desenvolvendo, teremos:
180 - x - y = [360 - x - y]/10 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
10*(180-x-y) = 360 - x - y ---- efetuando o produto indicado, teremos:
1.800 - 10x - 10y = 360 - x - y ----- passando tudo o que tem "x" e "y" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, teremos:

-10x - 10y + x + y = 360 - 1.800 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
- 9x - 9y = - 1.440 ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos:
9x + 9y = 1.440 ---- vamos colocar "9" em evidência no 1º membro, ficando:
9*(x + y) = 1.440
x + y = 1.440/9 ---- veja que esta divisão dá exatamente "160". Logo:
x + y = 160        . (I)

i.c) Mas foi dado que o ângulo maior equivale ao quádruplo do outro. Como já determinamos que "x" é o maior ângulo, então "x" será o quádruplo de "y". Assim, teremos isto:

x = 4*y
x = 4y     . (II)

i.d) Agora vamos na expressão (I), que é esta:

x + y = 160 ---- Mas, conforme a expressão (II), temos que x = 4y. Então vamos substituir "x" por "4y", com o que ficaremos:
 
4y + y = 160
5y = 160
y = 160/5
y = 32º <--- Esta é a resposta. Esta é a medida do ângulo menor.

Se você quisesse saber qual seria o valor do ângulo "x", então bastaria multiplicar 32º por "4", ficando: 4*32º = 128º

 
É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.