Question

a soma dos coeficientes do polinomio p(x) = (5x4 - 7)10 é igual a ??

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fernanda, que a resolução é simples.
Pede-se a SOMA dos coeficientes do polinômio P(x) = (5x⁴ - 7)¹⁰

Agora veja porque dissemos que a resolução é simples. Para se encontrar a soma de um desenvolvimento da forma (ax + y)ⁿ, para se encontrar a soma dos coeficientes basta que você substitua as incógnitas por "1". No caso, se substituíssemos por "1" o desenvolvimento (ax+y)ⁿ, ficaríamos: (a*1+1)ⁿ = (a+1)ⁿ .

Dessa forma, tendo portanto o que se viu aí em cima como parâmetro, então a soma (S) dos coeficientes do desenvolvimento (5x⁴ - 7)¹⁰, então basta que substituamos o "x" por "1". Assim:

S = (5*1⁴ - 7)¹⁰
S = (5*1 - 7)¹⁰
S = (5 - 7)¹⁰
S = (-2)¹⁰ ----- veja que isto dá igual a:
S = 1.024 <--- Pronto. Esta é a resposta. Esta é a soma pedida.

Observação: para ficar bem sedimentado, veja que se você tivesse, por exemplo, a seguinte questão: qual é a soma dos coeficientes de: (x+y)⁵. Para isso, bastaria você substituir o "x" e o "y" por "1" e teríamos a soma pedida. Veja, chamando-se essa soma de S:

S = (x + y)⁵ ---- substituindo-se "x" por "1" e "y" por "1", teríamos:
S = (1+1)⁵
S = (2)⁵ ------- como 2⁵ = 32, então:
S = 32 <---Esta seria a soma dos coeficientes de (x+y)⁵.

Outro exemplo: qual é a soma dos coeficientes de (x-y)² ---- fazendo a mesma coisa, teremos:

S = (1 - 1)²
S = (0)²
S = 0 <-- Esta seria a soma dos coeficientes de (x-y)².

Apenas por mera curiosidade, veja como isso é verdade:

(x - y)² = x² - 2xy + y² ---- note que os coeficientes são: "1", "-2" e "1". Assim, efetuando a soma dos coeficientes teremos:

1 + (- 2) + 1 -----> 1 - 2 + 1 ----> 2 - 2 = 0 <---- Olha aí como é verdade.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

(5X4 -7) 10 E IGUAL A 20