Question

A soma dos coeficientes do desenvolvimento do polinômio P(x) = (kx³ + 5)⁴ é igual a 81. Então, o valor de k é:

A) 2

B) 4

C) -6

D) -8

E) -2

 

p.s.: Eu sei que a resposta certa é a letra D, mas eu gostaria de saber pq não é a letra E, já que resolvendo tb dá 81.

Answer 1

A soma dos coeficientes é igual a 81, então, P(1) = 81.

 

$P(x) = (kx^3 + 5)^4 \\ P(1) = (k \times 1^3 + 5)^4 \\ 81 = (k + 5)^4 \\ (k + 5) = \sqrt[4]{81} \\ k + 5 = \pm 3 \\\\ \begin{cases} k + 5 = 3 \Rightarrow k = 3 - 5 \Rightarrow \boxed{k = - 2} \\ k + 5 = - 3 \Rightarrow k = - 3 - 5 \Rightarrow \boxed{k = - 8} \end{cases}$

 

 Como pode notar, as duas estão corretas!

 A questão está completa, Teen?

Answer 2

P(x) = (kx³ + 5)⁴

 

somas do coeficiente então fazemos x ser 1

 

P(x) = (k.1³ + 5)⁴

 

81= (k.+ 5)⁴

             

             __

k+5=⁴V81

 

k+5=3 ou k+5=-3

 

k=3-5       k=-3-5

 

k=-2            k=-8