Question

a soma dos cinquenta e um primeiros números pares maiores que 10000 é: ( )53665 ( )1111240 ( )502500 ( )520000 ( )51000 Me Ajudem isso é prova e tenho que entregar Hoje ainda!!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Eduarda, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre procedemos em nossas respostas.

i) Pede-se a soma dos 51 primeiros números pares maiores que 10.000.
Veja que o primeiro número par maior do que 10.000 é o número 10.002.
Então iremos ter uma sequência que será uma PA e que será constituída pelos seguintes números:

(10.002; 10.004; 10.006; ............) e assim vai até o 51º número par desta sequência. E veja que a razão é igual a "2", pois os números pares ocorrem de duas em duas unidades.

ii) Vamos encontrar qual será o 51º termo dessa sequência e, para isso, utilizaremos a fórmula do termo geral de uma PA que é dada por:

a ̪  = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima "a ̪ " é o número que queremos encontrar. Como queremos encontrar o 51º termo, então substituiremos por "a₅₁". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "10.002", que é o primeiro termo da PA. Por seu turno, substituiremos "n" por "51", pois estamos encontrando o 51º termo da sequência. E, finalmente, substituiremos "r" por "2" que o valor da razão da PA. Fazendo isso, teremos:

a₅₁ = 10.002 + (51-1)*2
a₅₁ = 10.002 + 50*2
a₅₁₁ = 10.002 + 100
a₅₁ = 10.102 <--- Este será o 51º termo da sequência dos 51 primeiros números pares maiores do que 10.000.

iii) Agora vamos para a soma desses primeiros 51 termos. A fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma PA é dada assim:

S ̪  = (a₁+a ̪ )*n/2

Na fórmula acima, substituiremos S ̪  por S₅₁ pois estamos querendo a soma dos 51 primeiros números pares maiores do que 10.000. Por sua vez, substituiremos a₁ por 10.002, que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos a ̪  por a₅₁, que já vimos que é igual a 10.102. E finalmente, substituiremos "n" por "51", pois estamos encontrando a soma da sequência dos 51 primeiros termos números pares maiores que 10.000. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

S₅₁ = (10.002 + 10.102)*51/2 ---- desenvolvendo, teremos:
S₅₁ = (20.104)*51/2 --- ou apenas:
S₅₁ = 20.104*51 / 2 ---- efetuando este produto, teremos:
S₅₁ = 1.025.304 / 2 -- e veja que esta divisão dá:
S₅₁ = 512.652 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a soma dos primeiros 51 números pares maiores que 10.000.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.