Question

A soma dos cinco primeiros termos de uma PA é igual a -30, enquanto a soma dos 10 primeiros termos é igual a 40. O décimo quinto termo desta PÁ é?

Answer 1

Resposta:

a15 = 42

Explicação passo-a-passo:

S = [(an + a1 ) . n ]/2

-30 = [ (a5 + a1 ).5]/2

-60 = (a5 + a1) . 5

a5 + a1 = -60/5

a5 + a1 = -12 --› a5 = -12 - a1

40 = [(a10 + a1 ).10]/2

80 = (a10 + a1 ) . 10

a10 + a1 = 8 ---› a10 = 8 - a1

an = a1 + (n - 1). r

a5 = a1 + (5 - 1).r

a5 = a1 + 4r

a5 - a1 = 4r

-12 - a1 - a1 = 4r ---› 4r + 2a1 = -12

a10 = a1 + (10 - 1).r

a10 - a1 = 9r

8 - a1 - a1 = 9r ---› 9r + 2a1 = 8

resolver pelo sistema de equações :

4r + 2a1 = -12 (-1)

+

9r + 2a1 = 8

-------------------

5r = 20 --› r = 20/5 = 4

9r + 2a1 = 8 ---› 9.4 + 2a1 = 8 --› 2a1 = -36 + 8

a1 = - 14

a15 = -14 + (15 - 1) . 4

a15 = -14 + 14.4

a15 = -14 + 56 = 42

a15 = 42