Question

A soma dos catetos de um triângulo retângulo é igual a 35 cm e a altura relativa à hipotenusa mede 12 cm. Determinar is lados dêsse triângulo

Answer 1

Chamando de b e c os catetos de a' hipotenusa e h a altura relativa a hipotenusa temos

$a.h=b.c\\ 12a=bc$

$b+c=35\\{b+c}^{2}={35}^{2}\\{b}^{2}+2bc+{c}^{2}=1225$

${b}^{2}+{c}^{2}+2bc=1225\\{a}^{2}+2bc=1225$

${a}^{2}+2.12a=1225\\{a}^{2}+24a-1225=0$

$\boxed{\Delta={b}^{2}-4ac}$

$\Delta={24}^{2}-4.1.(-1225)$

$\Delta=576+4900$

$\Delta=5476$

$\boxed{a=\frac{-b±\sqrt{\Delta}}{2a}}$

$a'=\frac{-24±\sqrt{5476}}{2.1}=\frac{-24±76}{2}$

$a'=\frac{-24+76}{2}=\frac{52}{2}$

$\boxed{\boxed{a'=26}}$