Question

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 °. A partir dessa informação, é possível encontrar uma fórmula para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono qualquer. Assim, podemos dizer que a soma dos ângulos internos de um com 19 lados é:

Answer 1

❑ A soma dos ângulos internos do polígono de 19 lados é 3060º

❑ Vamos tentar encontrar uma fórmula para calcular a soma dos ângulos de acordo com o número de lados. Vamos chamar o número de lados de n.

➯ n = 3

Soma = 180º

➯ n = 4

Soma = 360º, que é o mesmo que 2 vezes 180º

➯ n = 5

Soma 540º, que é o mesmo que 3 vezes 180º. E assim por diante.

❑ Podemos reescrever nossas relações como:

➯ n = 3

Note que 3 - x = 1 portanto x = 2.

$Soma = (3-2) \cdot 180$

➯ n = 4

Note que 4 - x = 2. Portanto, x = 2

$Soma = (4-2) \cdot 180$

➯ n = 5

Soma 540º, que é o mesmo que 3 vezes 180º. E assim por diante.

$Soma = (5-2) \cdot 180$

➯ Sabendo que n é o número de lados, podemos escrever a seguinte fórmula para a soma dos ângulos internos de um polígono:

$\boxed{ Si = (n - 2) \cdot 180}$

❑ Resolução do problema

• Temos que n = 19

$Si = (19 - 2) \cdot 180$

$Si = (17) \cdot 180$

$Si = 3060$

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