Question

A soma dos ângulos internos de um polígono vale 2340º. O número de diagonais desse polígono é:
A)160
B)145
C)138
D)123
E)90
(Com resolução se possível)

Answer 1

Legenda :
Si - soma dos ângulos internos
n - lados do polígono

Si=(n-2).180°
2340°=180n-360
2340+360=180n
2700=180n
n=2700/180
n=15

d=n.(n-3)/2
d=15.(15-3)/2
d=15.12/2
d=180/2
d=90

Resposta : Letra (E)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, William, que a soma dos ângulos internos (Si) de um polígono regular é dada por:

Si = 180*(n-2), em que "Si" é a soma dos ângulos internos e "n" é o número de lados. Assim, como "Si" é igual a 2.340º, então teremos:

2.340 = 180*(n-2)  ---- vamos apenas inverter, ficando:
180*(n-2) = 2.340 ---- isolando "n-2", teremos;
n-2 = 2.340/180 ----- veja que esta divisão dá exatamente 13. Logo:
n - 2 = 13
n = 13+2
n = 15 <--- Este é o número de lados do polígono. É um pentadecágono.

Agora vamos encontrar o número de diagonais (d) de um pentadecágono. Veja que a fórmula para encontrar o número de diagonais de um polígono é esta:

d = n*(n-3)/2 , em que "d" é o número de diagonais e "n" é o número de lados. Assim, substituindo-se "n" por "15", teremos:

d = 15*(15-3)/2
d = 15*(12)/2
d = 15*12/2
d = 180/2
d = 90 diagonais <--- Esta é a resposta. Opção "E".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.