a soma dos angulos internos de um poligono regular que tem 20 diagonais é?
A)495°
B)720°
C)990°
D1080°
(conta da certa)
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Marcione, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se a soma dos ângulos internos (Si) de um polígono regular que tem 20 diagonais.
ii) Veja que a fórmula para encontrar o número de diagonais (d) de um polígono regular é dada por:
d = n*(n-3)/2 , em que "d" é o número de diagonais e "n" é o número de lados. Como o número de diagonais é 20, então substituiremos "d" por "20", ficando:
20 = n*(n-3)/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
20*2 = n*(n-3) ----- efetuando os produtos indicados nos 2 membros, temos:
40 = n² - 3n ---- passando "40" para o 1º membro, temos;
0 = n² - 3n - 40 --- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:
n² - 3n - 40 = 0 ----- note: se você aplicar Bháskara encontrará as seguintes raízes:
n' = -5 <--- raiz inválida, pois não há número negativo de lados.
n'' = 8 <--- raiz válida. Logo, o polígono da sua questão tem 8 lados (é um octógono).
iii) Agora vamos encontrar a soma dos ângulos internos de um octógono (polígono regular de 8 lados).
Note que a fórmula para encontrar a soma dos ângulos internos (Si) é dada por:
Si = 180*(n-2) ----- substituindo-se "n" por "8", teremos:
Si = 180*(8-2) ----- como "8-2 = 6", ficaremos:
Si = 180*6 -----note que este produto dá "1.080". Logo:
Si = 1.080º <--- Esta é a resposta. Opção "D". Ou seja, esta é a soma dos ângulos internos do polígono da sua questão, que é um octógono (polígono regular de 8 lados).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
Resposta:
a resposta correta é 1080
Explicação: