Question

A soma dos ângulos internos de um polígono regular é 2.160°, determine :

a) O número de lados desse polígono.

b) A medida de cada ângulo interno.

socorrroooooooooo

Answer 1

Olá, bom dia!!

$a) \: Si = (n - 2) \times 180 \\ 2160 = (n - 2) \times 180 \\ 2160 = 180n - 360 \\ - 180n = - 360 - 2160 \\ - 180n = - 2520 \\ n = \frac{ - 2520}{ - 180} \\ n = 14 \: lados$
$b) \: ai = \frac{(n - 2) \times 180}{n} \\ Ai = \frac{(14 - 2) \times 180}{14} \\\\ Ai = \frac{12 \times 180}{14}\\ \\ Ai = \frac{2160}{14} \\ \\Ai = 154.2$

Espero ter ajudado!
Bons estudos! ♡

Answer 2

Olá,

Para resolver a questão basta você lembrar do assunto sobre polígonos, lá você aprende duas fórmulas interessantes:

Si = (x-2) × 180 , x é o número de lados (soma dos ângulos internos de um polígono convexo)

e

aₓ = (x-2) × 180 ÷ x (ângulos internos de um polígono convexo e regular)

Logo,

a) Si = 2160

(x-2) × 180 = 2160

x - 2 = 2160 ÷ 180

x = 14 (trata-se de um polígono de 14 lados, um tetradecágono).

b) a₁₄ = 2160 ÷ 14

a₁₄ = 154° (aproximadamente).