Question

A soma dos ângulos internos de um polígono regular é 1440°. Determine o numero de diagonais desse polígono.

Answer 1

vamos lá....

se 1440°é a soma dos ângulos internos, substituir na formula para sabermos qual é o polígono

Si=180°(n-2)
1440=180n-360
1440+360=180n
180n=1800
n=1800÷180
n=10

Logo ele tem 10 lados é um decágono

vamos calcular o n° de diagonais
substituindo n na formula

$d= \frac{n(n-3)}{2} \\ \\ d= \frac{10(10-3)}{2} \\ \\ d= \frac{10(7)}{2} \\ \\ d= \frac{70}{2} \\ \\ d=35$ 

R: Ele tem 35 diagonais

Answer 2

O número de diagonais desse polígono é 35.

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo está relacionada ao número de lados que ele possui por meio da seguinte equação -

S = (n - 2).180°

Assim,

1440 = (n - 2). 180

n = 8 + 2

n = 10

Para calcular o número de diagonais de um polígono qualquer, podemos usar a fórmula abaixo que relaciona a quantidade de diagonais à quantidade de lados.

D = n(n – 3)/2

Assim,

D = 10.(10 - 3)/2

D = 35