Question

A soma dos ângulos internos de um polígono regular convexo é igual a 10pi RAD. Quantas diagonais possui esse polígono ?

Answer 1

10π ⇒ 10×180 = 1800°
soma dos ângulo internos
S = 180(n - 2)
então
180(n - 2) = 1800
(n - 2) = 10
n = 10 + 2
n = 12
D = _n(n -3)_
           2
D = _12×(12 - 3)_ ⇒ D = _12×9_ ⇒ D = 6×9 ⇒ D = 54
                2                           2
Resposta:  54 diagonais