Question

A soma dos ângulos internos de um polígono é 1980º. O número de lados do polígono é :
Justifique.

....... Gente me ajuda, o mais rápido possível, tenho que responder até amanhã 29-09-14 !!! 

Answer 1

A soma dos ângulos internos de um polígono é 1980º. O número de lados do polígono é :Justifique.

....... Gente me ajuda, o mais rápido possível, tenho que responder até amanhã 29-09-14 !!! 

Soma dos ângulos internos = 1980º
Si = soma dos ângulo internos
i = angulo interno
n = número de lados

USAREMOS A FORMULA
Si = 1980º
Si = (n - 2)180º       ---------------(subsituir o Si = 1980,])

1980º = (n- 2) 180º  --------------fazer a distributiva
1980º = 180n - 360º
1980º + 360º = 180 n
2340º = 180n


180n = 2340º
n = 2340º/180
n = 13

 O número de lados do polígono é :n = 13
o poligono tem 13 lados (TRIDECÁGONO)

Answer 2

Podemos sempre pegar um polígono e sub-dividir ele em triângulos.. (ver ilustração em anexo)

Sabemos ainda que cada triangulo tem 180º como soma de seus angulos.

Ex.: Um quadrado tem 360º de Soma dos Ângulos Internos (S.i.)
• O quadrado pode ser dividido em 2 triângulos. 2*180 = 360
• O quadrado tem então 2 triangulos e 4 lados

Ex.: Pentágono tem 540º de S.i 
• O pentágono pode ser dividido em 3 triângulos. 3*180 = 540
• O pentagono tem 3 triangulos e 5 lados

Bem percebemos assim que o numero de lados  é sempre 2 unidades a mais que o numero de triângulos formados.

Logo 1980 / 180 = 11 ->  existem 11 triângulos dentro da forma em questão.

11 + 2 = 13... logo temos 13 lados nesse polígono

O raciocínio acima nos leva a uma formuleta...que nos levará até a mesma resposta

A soma dos angulos é igual ao numero de lados, menos 2, que multiplica 180

S.i = (nº-de-lados - 2) • 180

1980 = (nº - 2) • 180

1980 = 180nº - 360

2.340 = 180nº 

nº = 13