A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é de 900 graus. Calcule o número de diagonais desse polígono
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão:
S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados.
Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.
Exemplo 1
Qual é a soma dos ângulos internos de um heptágono regular?
O heptágono possui 7 lados.
S = (n – 2) * 180º
S = (7 – 2) * 180º
S = 5 * 180º
S = 900º
A soma dos ângulos internos de um heptágono é 900º.
Exemplo 2
Qual a soma dos ângulos internos de um icoságono (20 lados)?
Aplicando a fórmula:
S = (n – 2) * 180º
S = (20 – 2) * 180º
S = 18 * 180º
S = 3240º
A soma dos ângulos internos de um icoságono é 3240º. Espero que tenha de ajudador
Este polígono convexo com a soma dos ângulos internos de 900º possui 14 diagonais. Para resolver esta questão temos que aplicar o conceito de diagonal de um polígono convexo.
Cálculo do número diagonais
Polígono é uma figura bidimensional formado por segmentos de reta. Um polígono é convexo quando um segmento de reta desenhado em seu interior possui todos os pontos dentro do polígono.
A diagonal de um polígono são retas que ligam pontos não consecutivos do polígono. Para encontrar o número de diagonais de um polígono convexo precisamos encontrar o número de lados, para isso utilizamos a seguinte expressão:
A = (n - 2)*180
Onde:
- A é a soma dos ângulos internos. A = 900º.
- n é o nº de lados
Substituindo os valores:
900 = (n - 2)180
900 = 180n - 360
180n = 900 + 360
180n = 1260
n = 1260/180
n = 7 lados
Este polígono tem 7 lados, chamado de heptágono. Agora podemos encontrar o número de diagonais através da seguinte expressão:
D = [n(n - 3)]/2
D = [7(7 - 3)]/2
D = (7*4)/2
D = 28/2
D = 14 diagonais
Para saber mais sobre polígonos, acesse:
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