Matemática, perguntado por LucaOliver1, 9 meses atrás

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é 4680º, quantas diagonais tem esse polígono?

Soluções para a tarefa

Respondido por luizpaulo2010
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Resposta:

Então, para esse polígono convexo temos: 350 diagonais.

Explicação passo-a-passo:

Bem, o problema exige que trabalhemos as duas partes da figura, a primeira é encontrarmos o número de lados, já que sabemos qual é a soma dos ângulos. E só assim depois encontrarmos o que o problema que, diagonais da figura. Vamos lá:  

A fórmula diz que, a soma dos ângulos  Si = (n – 2) *180

Resumindo:  

Si ==> igualdade da soma dos ângulo, ou seja o total de ângulos do polígono.

n ==> quantidades de lados que possui o polígono.

2 ==> Sabemos que a diferença do número de triângulos formados em um polígono e o número de lados desse polígono é sempre 2.

180º  ==> Considerando que, em cada triângulo, a soma dos ângulos internos iguais é 180°, a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é 2·180º.  

Assim:

Si = (n -2) * 180

4680 = (n – 2) * 180

4680 = 180n – 360

4680 + 360 = 180n

5040 = 180n

5040/180 = n

n = 28

Conferindo:  

4680 = (n – 2) * 180

4680 = (28 – 2) * 180

4680 = 5040 – 360

4680 = 4680

Bom, vamos saber quantas diagonais tem esse polígono? É o que o autor do problema pede, as diagonais do polígono:

d = n * (n – 3)/2

d = 28 * (28 – 3)/2

d = 28 * 25/2

d = 700/2  

d = 350

Então, para esse polígono convexo temos: 350 diagonais.

Respondido por junior170287
0

Resposta:

350

Explicação passo-a-passo:

Para cada lado, tem-se 180°, porém, só começa a contar a partir do terceiro lado, logo, temos:

(n-2)·180 = 4680

n-2 = 4680/180

n-2 = 4680/180

n-2 = 26

n = 26+2

n = 28

temos um poligno de 28 lados.

Cada ponto, se liga à outro ponto com exceção dos dois pontos que formam o lado do poligno e o próprio ponto em si, logo, cada ponto se liga à todos os pontos menos três: assim temos : n·(n-3). Porem, deve-se dividir por 2, já que esta formula conta dobrado, por exemplo, a diagonal de um ponto A para B e também do ponto B para A, ou seja, a mesma diagonal duas vezes: assim temos:

d = n · (n-3)/2

d = 28 · 25/2

d = 14 · 25

d = 350

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