A soma dos ângulos internos de um pentágono convexo é igual a 540°e estes ângulos estão em pa. Determine a mediana dos valores dos ângulos.
Soluções para a tarefa
A mediana dos valores dos ângulos é igual a 108º. Dada uma progressão aritmética finita, podemos somar os termos da sequência, a partir do primeiro termo, último termo e a quantidade de termos.
Soma de uma Progressão Aritmética Finita
A soma de uma progressão aritmética finita é dada pela fórmula:
Sₙ = n × (a₁ + aₙ) / 2
Em que:
- a₁ é o primeiro termo;
- aₙ é o enésimo termo da progressão;
- n é o número termos da progressão.
Para um conjunto de dados com um número ímpar de valores, a mediana será o termo central, ou seja, o terceiro termo.
Assim, escrevendo os termos em função do terceiro termo:
- a₁ = a₃ - 2r
- a₅ = a₃ + 2r
Sabendo que para um pentágono convexo o total de ângulos é igual 5 e a somatória dos ângulos vale 540º:
Sₙ = n × (a₁ + aₙ) / 2
540º = 5 × (a₃ - 2r + a₃ + 2r) / 2
540º = 5 × (2a₃) / 2
540º = 5a₃
a₃ = 108º
Assim, a mediana dos ângulos é igual a 108º.
Para saber mais sobre Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120
brainly.com.br/tarefa/40044
Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ11