Matemática, perguntado por marcosgabrielvi2247, 10 meses atrás

A soma dos ângulos internos de três polígonos eigual a 3240 grau.qual e o número de diagonais do maior poligono se o primeio tem n lados o segundo mede n-3 e o terceio mede n+3

Soluções para a tarefa

Respondido por CyberKirito
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Pelos dados do problema temos

Pol 1: Si= (n-2). 180°

Pol 2: Si=(n-3-2). 180°=(n-5).180°

Pol 3: Si= (n+3-2).180°=(n+1).180°

Daí teremos

(n-2).180°+ (n-5).180°+ (n+1).180°=3240°

Colocando 180° em evidência temos

180°(n-2+n-5+n+1)=3240°

180°(3n-6)=3240°

Note que 3n-6=3.(n-2) vamos substituir

180°. 3(n-2)=3240°

n - 2 =  \frac{3240° }{3.180° }  \\ n - 2 = 6 \\ n = 6 + 2 \\ n = 8

Pol 1: 8 lados

Pol 2= 8-3= 5 lados

Pol 3= 8+3= 11 lados

Logo o número de diagonais do maior é

d =  \frac{n(n - 3)}{2}  \\ d = \frac{11(11 - 3)}{2}  =  \frac{11.8}{2}    \\ d = 11.4 = 44

Logo o maior polígono possui 44 diagonais.

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