Question

A soma dos ângulos internos de três polígonos é igual a 3240°. Qual é o número de diagonais do maior polígono se o primeiro tem “n” lados, o segundo mede “n – 3” e o terceiro mede “n + 3”?

Answer 1

Resposta:

O maior poligono tem 44 diagonais

Explicação passo-a-passo:

a soma dos angulos internos de um poligono é: (n-2)*180 onde n é o numero de lados

o primeiro poligono tem n lados entao: (n - 2)*180

o segundo poligono tem n-3 lados, entao: (n - 3 -2)*180 = (n - 5)*180

o terceiro poligono tem n + 3 lados, entao: (n + 3 - 2)*180 = (n + 1)*180

a soma de todos esses angulos internos é 3240.

entao:

(n - 2)*180 + (n - 5)*180 + (n + 1)*180 = 3240

180*(n - 2 + n - 5 + n + 1) = 3240

3n - 6 = 18

3n = 24

n = 8

O maior poligono tem n + 3 lados, ou seja, 8 + 3 = 11 lados

o numero de diagonais de um poligono é dado por:

d = n(n-3)/2    onde d é o numero de diagonais, n é o numero de lados.

portanto:

d = 11*(11-3)/2

d = 11*8/2

d = 11*4

d = 44