Question

a soma dos ângulos interno de um poligno é 1.440°. Calcule o número de diagonais desse poligno

Answer 1

Fórmula para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono:

S = (N – 2) . 180°

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1440 = (N – 2) . 180°
1440 = 180N - 360
180N = 1440 + 360
180N = 1800
N = 1800/180
N = 10

O polígono é um decágono (possui 10 lados).


Fórmula para determinar o número de diagonais de um polígono:

$D \  = \ \frac{N.(N \ - \ 3)}{2}$

Então:

$D \  = \ \frac{10.(10 \ - \ 3)}{2}$

$D \  = \ \frac{10.(7)}{2}$

$D \  = \ \frac{70}{2}$

D = 35


RESPOSTA:

O polígono possui 35 diagonais