Matemática, perguntado por 2222222222222444, 9 meses atrás

A soma dos angulos externos é duas vezes a soma dos angulos internos?

Soluções para a tarefa

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o polígono procurado é um:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Tri\hat{a}ngulo\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Sabendo que em todo polígono regular e convexo, temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S_{i} = (n - 2)\cdot180^{\circ}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S_{e} = 360^{\circ}\end{gathered}$}$

A partir disso temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S_{e} = 2\cdot S_{i}\end{gathered}$}$

Para facilitar os cálculos, vou inverter os membros da equação "I". Então, temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 2\cdot S_{i} = S_{e}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 2\cdot \left[(n - 2)\cdot180^{\circ}\right]= 360^{\circ}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} (n - 2)\cdot 180^{\circ} = \frac{360^{\circ}}{2}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} (n - 2)\cdot 180^{\circ}= 180^{\circ}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} n - 2 = \frac{180^{\circ}}{180^{\circ}}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} n - 2 = 1\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} n = 1 + 2\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} n = 3\end{gathered}$}$

✅ Como o número de lados do referido polígono é 3, então o polígono é um:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} Tri\hat{a}ngulo\end{gathered}$}$

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