A soma dos angulos externos de um poligono nao depende do numero de lados que ele possui. A afirmaçao esta correta? Justifique
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Boa noite!
Sim, não depende.
Vamos analisar pela soma dos ângulos internos:
Se, de um ÚNICO vértice, dividirmos um polígono em triângulos encontraremos (n-2) triângulos.
A soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer vale 180, então a soma dos ângulos internos de um polígono qualquer vale:
(n-2)180
Um ângulo interno é suplementar ao seu respectivo externo, ou seja, a soma do interno com seu externo sempre vale 180 graus.
Se um polígono tem n ângulos internos tem também n ângulos externos.
Vamos agora pensar na soma de todos os ângulos internos com seus respectivos externos:
Para um ângulos temos:
ai+ae=180
Para o restante dos n ângulos teremos:
(ai1+ai2+ai3+...+ain)+(ae1+ae2+ae3+...+aen)=180 . n
(n-2)180+Se=180n
180n-360+Se=180n
-360+Se=0
Se=360
Ou seja, a soma dos ângulos externos é sempre fixa e igual a 360 graus.
Espero ter ajudado!
Sim, não depende.
Vamos analisar pela soma dos ângulos internos:
Se, de um ÚNICO vértice, dividirmos um polígono em triângulos encontraremos (n-2) triângulos.
A soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer vale 180, então a soma dos ângulos internos de um polígono qualquer vale:
(n-2)180
Um ângulo interno é suplementar ao seu respectivo externo, ou seja, a soma do interno com seu externo sempre vale 180 graus.
Se um polígono tem n ângulos internos tem também n ângulos externos.
Vamos agora pensar na soma de todos os ângulos internos com seus respectivos externos:
Para um ângulos temos:
ai+ae=180
Para o restante dos n ângulos teremos:
(ai1+ai2+ai3+...+ain)+(ae1+ae2+ae3+...+aen)=180 . n
(n-2)180+Se=180n
180n-360+Se=180n
-360+Se=0
Se=360
Ou seja, a soma dos ângulos externos é sempre fixa e igual a 360 graus.
Espero ter ajudado!
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Resposta: correto
Explicação passo a passo:
a soma dos ângulos externos é sempre 360°
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