Question

A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo vale 720° sabendo se que é o número de faces vale 2/3 do número de arestas pode se dizer que o número de faces de vale

Answer 1

Resposta: 4 (quatro) faces

Explicação passo-a-passo:

A soma “S” dos ângulos internos de todas as faces de um poliedro convexo de “V” vértices (“V” é um número natural maior ou igual a três) é dada por:

S = 360°(V - 2) e S é dada em graus

720° = 360°(V - 2) =>

720°/360° = V - 2 =>

V - 2 = 2 =>

V = 2 + 2 =>

V = 4

Com isso o poliedro possui 4 (quatro) vértices, logo vamos calcular o número de arestas, em função do número de faces. Com isso temos:

F = 2A/3 =>

3F = 2A =>

3F/2 = A =>

A = 3F/2

Agora, vamos utilizar a Relação de Euler e calcular a quantidade de faces do poliedro convexo:

V + F - A = 2 =>

4 + F - 3F/2 = 2 =>

4 - 2 = 3F/2 - 2F/2 =>

2 = (3F - 2F)/2 =>

2 = F/2 =>

F = 4

Logo, o poliedro convexo possui 4 (quatro) faces.

Abraços!