Question

A soma dos algarismos do resultado da expressão numérica 5^23·2^30 é igual a?
Favor explicar como fazer.

Answer 1

Queremos descobrir a soma dos algarismos do resultado da expressão numérica $5^{23}\cdot2^{30}$.

De início, veja que, $2^{30}=2^{23}\cdot2^7$. Assim, $5^{23}\cdot2^{30}=5^{23}\cdot2^{23}\cdot2^7$

Por outro lado, $5^{23}\cdot2^{23}=(5\times2)^{23}=10^{23}$.

Logo, $5^{23}\cdot2^{30}=10^{23}\cdot2^{7}$. Mas, $2^7=128$

Portanto,

$5^{23}\cdot2^{30}=128\underbrace{000\dots000\dots000}_{23~\text{zeros}}$

A soma procurada é $1+2+8=11$

Answer 2

A soma dos algarismos do resultado da expressão numérica 5²³.2³⁰ é igual a 11.

Vamos reescrever a multiplicação de potências 5²³.2³⁰.

Observe que 2³⁰ é o mesmo que 2²³.2⁷ (lembre-se: na multiplicação de bases iguais temos que repeti-la e somar os expoentes).

Sendo assim, temos que o número 5²³.2³⁰ é o mesmo que o número 5²³.2²³.2⁷.

Como temos duas potências com expoentes 23, então é válido que:

5²³.2³⁰ = (5.2)²³.2⁷.

Agora, basta multiplicarmos o 2 pelo 5. Assim, obtemos uma nova potência:

5²³.2³⁰ = 2⁷.10²³.

Como 2⁷ = 128 e 10²³ possui 23 zeros, então o número 5²³.2³⁰ é igual a 12800000000000000000000000.

Portanto, podemos concluir que a soma dos algarismos do número 5²³.2³⁰ é igual a 1 + 2 + 8 = 11.

Para mais informações sobre potenciação, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/404192