Question

A soma dos 6 primeiros termos de uma PG é dada por $S_6 = ( \frac{3 ^{12}-1 }{24})$ Calcule o 3º termo dessa PG sabendo que sua razão é 9.

Answer 1

$S_{6} = a_{1} . \frac{ q^{n} - 1}{q - 1}$
$\frac{ 3^{12} - 1}{24} = a_{1} . \frac{9^{6} - 1}{9 - 1}$
$\frac{ 3^{12} - 1}{24} = a_{1} . \frac{ 3^{12} - 1}{8}$
$a_{1} = \frac{ 3^{12} - 1}{24} : \frac{ 3^{12} - 1}{8}$
$a_{1} = \frac{ 3^{12} - 1}{24}. \ \frac{8}{{ 3^{12} - 1}{}}$
$a_{1} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$
$a_{3} = \frac{1}{3}. 9^{(3-1)}$
$a_{3} = 3^{-1} . 3^{ 4 } = 3^{3} = 27$

Resp: o terceiro termo (a3) = 27