Question

a soma dos 50 primeiros termos de uma pá na qual A6 + a45 = 160 é quanto?

Answer 1

Eu sei que:
a2 = a1 + r
a3 = a1 + 2r
(...)
Então:
a6 + a45 = 160
(a1 + 5r) + (a1 + 44r) = 160
2a1 + 49r = 160 ----------- (I) 

S = (a1 + an)n / 2
S = (a1 + a50)50 / 2
S = (a1 + a1+49r)50 / 2
S = (2a1+ 49r)50 / 2 ----- (II)

Voltando para a equação (I) que é (2a1 + 49r) = 160, vamos substituir na equação (II):

S = 160 x 50 / 2 ----- Simplifique 160 por 2
S = 80 x 50
S = 4000

Answer 2

a6+a45= 160. ==>>( a6 = a1+5r ;  a45= a1+44r ; ) 

Logo ==>>  a1+5r + a1+4r = 160  ==>>   2a1+49r=160   ==>>  a1= (160 - 49r)/2   (Guarda isso e vamos achar o an agora)   

an= a1 + (n-1).r 
an= (160-49r)/2 + (50-1).r 
an= (160-49r + 2. 49r )/2    (Fiz o mmc direto)
an =  (160 +49r)/2 

Soma dos termos : 
Sn= [ (160-49r)/2 + (160+49r)/2 ] x  50/2 
Sn= 160 x 25 
Sn=  4000