Question

a soma dos 5 termos consecutivos de uma PA crescente é 15 e o produto dos extremos é 5. determinar esses termos

Answer 1

1+2+3+4+5=
3+3+4+5=
6+4+5=
10+5=
15

Answer 2

Resposta:

PA: (1, 2, 3, 4 e 5)

Explicação passo-a-passo:

a1 . a2 = 5

S = 15

Ou seja:

Sm = (a1 +an) . N/2

30 = (a1 + an) . 5

30/5 = (a1 + an)

a1 + an = 6

Temos um sistema:

a1 . an = 5

a1 +an = 6

Arrumando a segunda equação:

an = 6 -a1

Substituindo na primeira equação:

a1 . (6 - a1) = 5

6a1 -a1^2 -5 = 0

A= -1 B= 6 C= -5

Delta: 6^2 - 4 × (-1) × (-5)

Delta: 16

A1 = -6 +/- 4/-2

A1'= -6 -4 /-2

A1'= -10/-5

A1'= 5

A1"= -6+4/-2

A1"= -6 +4/-2

A1"= -2/-2

A1"= 1

Logo: ou A1=5 e AN=1

Ou A1=1 e AN=5

Substituindo na fórmula do termo geral:

A1=5

1=5+(5-1)r

r= -1

PA: (5, 4, 3, 2, 1)

Por ser decrescente, descartamos essa.

A1= 1

5=1+(5-1)r

r=1

PA: (1, 2, 3, 4 e 5)