Question

A soma dos 5 termos consecutivos de uma p.a crescente é 15 e o produto dos extremos é igual a 5.Determine esses termos:

Termos {(x-2r), (x-r), (x), (x+r),(x+2r)=5
(X-2r) e (x+2r)=5

Monte o sistema e resolva

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mônicamedeiros, que a resolução é simples.

Note que já temos os 5 termos da PA, que serão chamados assim:

1º termo: x-2r
2º termo: x-r
3º termo: x
4º termo: x+r
5º termo: x+2r.

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento:

i) Vamos à soma e vamos igualá-la a "15", como está no enunciado da questão.Assim:

x-2r + x-r + x + x+r + x+2r = 15 ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:
5x = 15
x = 15/5
x = 3 <---- Este é o valor de "x"

ii) Agora vamos ao produto dos dois extremos que é igual a "5". Veja que os extremos são: "x-2r" e "x+2r". Assim, teremos:

(x-2r)*(x+2r) = 5 ----- mas como x = 3, então vamos logo substituir, ficando:
(3-2r)*(3+2r) = 5 ---- note que (3-2r)*(3+2r) = 9 - 4r² (é o resultado do produto da soma pela diferença entre dois números. Assim:

9 - 4r² = 5 ---- passando "-9" para o 2º membro, teremos:
- 4r² = 5 - 9
- 4r² = - 4 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
4r² = 4
r² = 4/4
r² = 1
r = +-√(1) ------ como √(1) = 1, teremos:
r = +-1 ---- mas como a PA é crescente, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

r = 1 <--- Esta será a razão da PA.

iii) Agora que já temos o valor de "x" (x = 3) e temos o valor da razão (r = 1), vamos encontrar quais são esses 5 termos da PA. Assim:

1º termo: x-2r ------> 3-2*1 = 3-2 = 1
2º termo: x-r -------------------> 3-1 = 2
3º termo: x --------------------------> = 3
4º termo: x+r -----------------> 3+1 = 4
5º termo: x+2r ----- 3+2*1 = 3+2 = 5

Assim, como você mesmo está vendo, temos que os 5 termos da PA crescente são estes:

(1; 2; 3; 4; 5) <--- Veja que se trata de uma PA crescente de razão igual a "1" e que obedece exatamente ao que foi posto no enunciado (uma PA crescente, cuja soma é igual a 15 e cujo produto dos extremos é igual a 5).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

meu querido aonde saiu esse termos? do além?