Question

A soma dos 5 primeiros termos de uma PG de razão negativa é 1 meio além disso a diferença entre o sétimo termo segundo termo da PG é igual a 3 nessas condições determine
A) razão da PG
B) a soma dos primeiros termos da PG

Answer 1

Boa noite

PG 

S5 = 1.5 
u7 - u2 = 3

a) a razão 

S5 = u1*(q^5 . 1)/(q - 1) = 3/2

u1*q^6 - u1*q = 3
u1*(q^6 - q) = 3
u1*q*(q^5 - 1) = 3

u1*(q^5 - 1) = 3/q 

(3/q)/(q - 1) = 3/2

(1/q)/(q - 1) = 1/2

q*(q - 1) = 2

q² - q - 2 = 0

delta
d² = 1 + 8 = 9
d = 3

A) q = (1 + 3)/2 = 2
B) incompleta 

Answer 2

Resposta: a) -2

b) 3/22

Explicação passo-a-passo:

A) I) S5= (a1*(q^(5)-1))/(q-1)= 1 / 2

a7-a3= 3 -> a1*q^(6)-a1*q=3

II) a1*(q^(5)-1)=(3)/(q)

Substituindo II em I temos:

3 / (q (q - 1)) = 1 / 2

q² - q - 6 = 0

q= -2

B) substituindo q= -2 em II:

a1*[(-2)^(5)-1]=(3)/((-2))

a1 = 1/22

A soma dos três primeiros termos da PG:

S3= (a1*(q^(3)-1))/(q-1)

((1)/(22))*([(-2)^(3)-1])/((-2)-1)

S3 = 3/22.