Question

a soma dos 4 primeiros termos de uma progressao geometrica de razao 3 é igual a 60, e a soma dos 4 primeiros termos de uma PA tambem vale 60. sabe-se que o primeiro termo da PA é igual ao primeiro termo da progressao geometrica. a razao da progressao aritimetica é:

Answer 1

Resposta:

r da  PA  = 9 >>>

Explicação passo-a-passo:

Seja  os  4 termos da PG

a1 + a2 + a3 + a4 =  60

ou

a1  + a1.q +  a1.q² +  a1.q³  = 60

q = 3   substituindo  acima q por 3  temos

a1  + a1.3   + a1.3²  +  a1.3³ =   60

a1 + 3a1 + 9a1  + 27a1   = 60

a1 + 39a1   = 60

40a1   = 60

a1 = 60/40   cortando zero

a1  = 6/4  por 2   = 3/2  ou   1,5 >>>

 PA

a1 + a2 + a3 + a4 = 60  >>>>

a1 = igual  a  a1  da PG  ou   1,5  >>>

a2 = a1 + r ou  1,5 + r >>>>

a3 = a1 + 2r  ou  1,5 + 2r  >>>>

a4 = a1 + 3r  ou 1,5 +  3r >>>>

a1 da PG   é igual a a1  da  PA

a1  da PA =   1,5   >>>>

Os termos da PA  será

a1 =  1,5

a2 = a1 + r  ou  1,5 + r

a3 = a1 + 2r  ou  1,5 + 2r

a4 =  a1 + 3r   ou  1,5 + 3r

1,5  + ( 1,5 + r )  + ( 1,5 + 2r )  + ( 1,5 + 3r) = 60

6  + 6r   = 60  (   por  6 )

1 +  r =  10

r = 10 - 1

r = 9 >>>>