Question

A soma dos 38 primeiros números naturais e igual a ?

Answer 1

Vamos escrever o resultado como $n$. Portanto temos que:
$n=1+2+3+...+37+38$
Vamos escrever a mesma soma só que na ordem inversa:
$n=38+37+...+3+2+1$
Se somarmos a primeira equação com a segunda, vamos ter o seguinte:
$2n=(1+38)+(2+37)+...+(37+2)+(38+1)$
Todas as somas entre parênteses resultam em 39. Portanto vamos ter que:
$2n=39+39+39+...+39+39$
Onde o número 39 foi escrito 38 vezes. Portanto:
$2n=39\cdot38$
$2n=1482$
$n= \frac{1482}{2}$
$n=741$
Portanto a soma dos 38 primeiros números naturais é 741. Caso o zero conte, o resultado seria a soma dos números de 0 até 37, que é igual a 741-38=703.