Question

a soma dos 30 primeiros termos de uma PA é igual a 1.430. Sabendo que a razão é 6, determine o oitavo termo.

Answer 1

Formula da P.A.



Vamos substituir esse valor na formula da soma.





Agora como sabemos o valor de a1,vamos determinar o oitavo termo.

Answer 2

$S_n= \frac{(a_1+a_n)n}{2} \\ \\ a_n=a_1+(n-1)r \\ a_n=a_1+(30-1)6 \\ a_n=a_1+(29)(6) \\ a_n=a_1+174 \\ \\ logo \\ \\ 1430= \frac{(a_1+a_1+174)30}{2} \\ \\ 1430=(2a_1+174)(15) \\ \\ 1430=30a_1+2630 \\ \\ 1430-2630=30a_1 \\ \\ 30a_1=-1180 \\ \\ a_1=- \frac{1180}{30} \\ \\ a_1=- \frac{118}{3}$

$a_n=a_8=? \\ \\ a_1=- \frac{118}{3} \\ \\ n=8 \\ r=6 \\ \\ a_n=a_1+(n-1)r \\ \\ a_8=- \frac{118}{3}+(8-1)(6) \\ \\ a_8=- \frac{118}{3} +(7)(6) \\ \\ a_8=- \frac{118}{3} +42 \\ \\ a_8= \frac{-118+126}{3} \\ \\ a_8= \frac{8}{3}$