Question

A soma dos 3 primeiros termos de uma p.g e 27 e o produto dos dois primeiros termos e 36. Qual e o primeiro termo da sucessão?

Answer 1

O primeiro termo da P.G (progressão geométrica) é, aproximadamente, 25,51.

Progressão geométrica

Uma progressão geométrica, ou P.G, consiste na sequência de números em o que o número seguinte é o produto do número anterior multiplicado por uma razão, isto é:

$a_{n+1}=a_n\,q$

É comum dizer que a sequência da progressão geométrica cresce/decresce exponencialmente. Sendo assim, considere a seguinte sequência:

$\{a_1,a_2,a_3\}\\=\{a_1,a_1q,a_2q\}\\=\{a_1,a_1q,a_1q^2\}$

cuja soma desses três primeiros termos é igual a 27, isto é:

$a_1+a_2+a_3=a_1(1+q+q^2)=27$

E o produto dos dois primeiros termos é igual a 36, logo:

$a_1\,a_2=36\\a_1^2q=36\\q=\frac{36}{a_1^2}$

Substituindo o valor de q da segunda equação na primeira equação, obtemos:

$a_1(1+\frac{36}{a_1^2}+\frac{36^2}{a_1^4})=27\\a_1^4+36a_1^2+36^2=27a_1^3$

Não existe método analítico para resolver esta equação. Com o uso de uma calculadora gráfica e escolhendo o valor positivo dessa equação, obtemos que $a_1$ vale aproximadamente 25,51.

Saiba mais sobre progressão geométrica em: https://brainly.com.br/tarefa/51266539

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