Question

A soma dos 20 termos de uma PA finita é 710. Se o primeiro termo dessa PA a1= 7, calcule o décimo termo.

Answer 1

Temos que:

Sn = 710
a1 = 7
n = 20 

Sn = n . (a1 + an)/2
710 = 20 . (7 + an)/2
710 = 10 . (7 + an)
710/10 = 7 + an
71 = 7 + an 
an = 71 - 7
an = 64
__________________
Agr que achamos o ultimo termo vamos achar a razão:

an = a1 + (n-1)r
64 = 7 + (20-1)r
64 - 7 = 19r
57 = 19r
r = 57/19
r = 3 

Agr que achamos a razão:

An = a10 
r = 3
a1 = 7
n = 10 ( pois queremos o 10º termo)

a10 = a1 + (n-1)r
a10 = 7 + (10-1)3
a10 = 7 + 9.3
a10 = 7 + 27
a10 = 34

Answer 2

Sn= (a1 + an) • n/2

S20= (7 + a20) • 20/2 = 710

S20= ( 7 + a20) • 10 = 710

S20= 70 + 10a20= 710

10a20 = 710 - 70

10a20 = 640

a20= 640/10

a20 = 64

an= a1 + (n - 1) • r

64= 7 + (20 - 1) • r

64= 7 + 19r

64 - 7 = 19r

57 = 19r

r= 57/19

r= 3

a10= 7 + ( 10 - 1) • 3

a10= 7 + 9 • 3

a10= 7 +27

a10= 34