Question

A soma dos 20 termos de uma PA é 500. Se o primeiro termo dessa PA é 5, qual é a razão r dessa PA?

Answer 1

Olá. A fórmula que nos diz a soma dos termos de uma PA é: 

(a1 + an) . n
      2

Substituindo na fórmula vem:

(5 + an) . 10 = 500
5 + an = 50

Vamos ver o que conseguimos buscando o an:

an = a1 + (n - 1).r
an = 5 + 19r

Substituindo:

5 + an = 50
5 + 5 + 19r = 50
19r + 10 = 50
19r = 40

r = 40/19

Answer 2

Encontrar o valor do último termo a20

an = ( Sn . 2 / n ) - a1
an = ( 500 . 2 / 20 ) - 5
an = ( 1000 / 20 ) - 5
an = 50 - 5
an = 45

===
Encontrar a razão da PA

an = a1 + ( n -1) . r
45 = 5 + ( 20 -1) . r
45 = 5 + 19.r
45 - 5 = 19.r
40 = 19.r
19r = 40
r = 40/19

===
Ou por esta formula: 

r = ( an - a1 ) / ( n - 1 )
r = ( 45 - 5 ) / ( 20 - 1 )
r = 40 / 19