Question

)A soma dos 20 termos de uma PA é 500. Se o primeiro termo dessa PA é 5, qual é a razão r dessa PA?

Answer 1

Resposta:

r = 2.1052 (achei esse valor estranho, mas é o resultado que cheguei)

Explicação passo-a-passo:

O que sabemos: primeiro termo (a1 = 5) e o total da soma dos 20 primeiros termos é 500 (S20 = 500)

O que queremos saber = razão (r)

O que vamos precisar: fórmula da PA e fórmula dos termos de uma PA.

Fórmula PA: An = A1 + (n – 1) r

Sendo An = Termo n; A1 = primeiro termo; n = posição do termo (o "Nzinho grudado no An no começo da fórmula); r = razão

Fórmula soma PA: Sn = [(A1 + An)*n]/2

Sendo Sn = Somatória dos termos; A1 = primeiro termo; An = Termo n; n = posição do termo

1º queremos achar a razão por isso vamos usar a fórmula da PA que é por onde podemos achar a razão, porém não temos alguns valores nela:

An = A1 + (n – 1) r

(sabemos o valor de A1, mas nao de An ou n)

2º para achar esses valores que faltam vamos descobrir com a fórmula da soma de PA

Sn = [(A1 + An)*n]/2

Sabemos que a soma (Sn) é 500 (valor dado no enunciado) e sabemos que o valor se refere aos 20 primeiros termos (n=20), além do valor do primeiro termo (A1=5), portanto vamos ter a seguinte equação:

500 = [(5 +An)*20]/2

(vamos multipricar 20 pela equação dentro dos parenteses)

500=[100+20An]/2

(vamos multiplicar por 2 os dois lados da equação)

1000=100+20An

(subtrair 100 dos dois lados da equação)

900=20An

(dividir os dois lados da equação por 20)

45=An

Acabamos de descobrir que o 20º termo é 45 (A20 = 45), voltando pra primeira equação vamos ter:

An = 45; A1=5; n=20; r = vamos descobrir

An = A1 + (n - 1) r

45 = 5 + (20-1)r

40 = 19r

r = 2.1052