Question

A soma dos 20 termos de uma PA é 500. Se o primeiro termo dessa PA é 5, qual é a

razão r dessa PA? (UMA RESPOSTA CURTA, POR FAVOR)​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Fórmula da soma dos n termos de uma PA

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n).n}{2}\\\\onde\\\\a_n=a_1+r(n-1)\\\\S_n=\dfrac{(a_1+a_1+r(n-1)).n}{2}\\\\\\S_n=\dfrac{(2.a_1+r(n-1)).n}{2}$

Substituindo na fórmula os valores dados

$S_{20}=500\\\\\\n=20\\\\a_1=5\\\\500=\dfrac{(2.5+r(20-1)).20}{2}\\\\10.(10+19r)=500\\\\100+190r=500\\\\190r=500-100\\\\190r=400\\\\r=\dfrac{400}{190}\\\\\\r=\dfrac{40}{19}$

Answer 2

resolução!

Sn = ( a1 + an ) n / 2

500 = ( 5 + an ) 20 / 2

1000 = 100 + 20an

1000 - 100 = 20an

900 = 20an

an = 900 / 20

an = 45

a20 = a1 + 19r

45 = 5 + 19r

45 - 5 = 19r

40 = 19r

r = 40/19