a soma dos 20 termos de uma PA é 500. Se o primeiro termo dessa PA é 5, qual é a razão r dessa PA
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Primeiro vamos anotar alguns dados fornecidos pelo enunciado:
Soma dos termos (Sn) = 500
O primeiro termo(Ai) = 5
quantidade de termos da progressão (n) = 20
O último termo(An) = ?
e ele quer saber a razão da progressão( r ), para isso teremos que usar a fórmula da progressão aritmética: An = Ai + (n - 1).r, porém você não possuí o An, que você terá que descobrir através da fórmula da soma dos termos de uma PA
Sn = (An + Ai).n/2
como os dados já foram dados pelo enunciado:
500 = (An + 5).20/2, o "2" passa multiplicando o 500
500.2 = (An + 5) . 20
1000 = (An + 5). 20, o 20 irá passar dividindo o 100
1000/20 = An + 5
50 = An + 5
An = 50 - 5
An = 45
Agora com a descoberta do An iremos para a fórmula da PA
An = Ai + (n-1).r
45 = 5 + (20-1).r
45-5 = 19.r
40/19 = r
r ≅ 2,10 ou 40/19