Question

a soma dos 20 termos de um PA finita é 710 se o 1° termo dessa PA e a1 = 7 , calcule o 10° termo

Answer 1

Olá, tudo bem? Algumas considerações:

1)Serão consideradas as seguintes notações:
  S₂₀ = Soma dos vinte primeiros termos dessa PA;
  a₂₀ = Vigésimo termo dessa PA;
  a₁  = Primeiro termo dessa PA;
  r    = Razão dessa PA;
  n   = Será utilizado como índice várias vezes, indicando o n-ésimo 
         termo dessa PA;
  a₁₀ = Décimo termo dessa PA (objetivo dessa questão)

2)Resolvendo:

$S_{n}=\dfrac{(a_{1}+a_{n}).n}{2} \to S_{20}=\dfrac{(7+a_{20}).\not20}{\not2}=710\to \\\\ 10(7+a_{20})=710\to 7+a_{20}=71\to \boxed{a_{20}=64}$

$a_{n}=a_{1}+(n-1).r \to 64=7+(20-1).r\to 57=19r \to \boxed{r=3}$

3)Finalmente, calculando o valor de a₁₀, teremos:

$a_{n}=a_{1}+(n-1).r \to a_{10}=7+(10-1).3 \to \\\\ a_{10}=7+27 \to \boxed{a_{10}=34}\,\,\text{(resposta final)}$

É isso!! :-)

Answer 2

Sn= (a1 + an) • n/2

S20= (7 + a20) • 20/2 = 710

S20= ( 7 + a20) • 10 = 710

S20= 70 + 10a20= 710

10a20 = 710 - 70

10a20 = 640

a20= 640/10

a20 = 64

an= a1 + (n - 1) • r

64= 7 + (20 - 1) • r

64= 7 + 19 • r

64= 7 + 19r

64 - 7 = 19r

57 = 19r

r= 57/19

r= 3

a10= 7 + ( 10 - 1) • 3

a10= 7 + 9 • 3

a10= 7 +27

a10= 34