Question

A soma dos 20 primeiros termoas da PA 0,5,0,75

Answer 1

$\textsf{P.A. (0,5; 0,75; ...)}$

Primeiro de tudo temos que encontrar a razão. A razão de uma progressão aritmética é a diferença entre qualquer termo e seu antecessor:

$r = 0,75 - 0,5 \rightarrow \boxed{\textsf{r = 0,25}}$



Temos que achar o vigésimo termo. A fórmula é:

$\boxed{a_{n} = a_{1} + (n - 1) \times r}$

Substituindo:

$a_{20} = 0,5 + (20 - 1) \times 0,25$

Subtraindo:

$a_{20} = 0,5 + 19\times 0,25$

Multiplicando:

$a_{20} = 0,5 + 4,75$

Somando:

$\boxed{a_{20} = 5,25 }$



A fórmula para a soma dos n termos de uma PA está sendo representada a seguir:

$\boxed {S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n}) \times n}{2} }$

Substituindo na fórmula:

$S_{20} = \frac{(0,5+ 5,25) \times 20}{2}$

Somando:

$S_{20} = \frac{5,75 \times 20}{2}$

Multiplicando:

$S_{20} = \frac{115}{2}$

Dividindo:

$\boxed{S_{20} =57,5}$