Question

A soma dos 16 termos de uma P.A é 1056. Sabendo-se que o 16° é 126 determine o 10° termo.​

Answer 1

Resposta:

A fórmula geral da P.A é:

An = a1 + (n-1) x r

Pela soma dos 16 termos temos:

A1 + A2 + ... + A16 = 1056

A1 + (A1 + r) + (A1 + 2r) + ... + (A1 + 15r) = 1056 I

Para 16° tem-se:

126 = a1 + 15r => a1 = 126 - 15r

Substituindo na equação I tem-se:

126 - 15r + (126 - 15r + r) + (126 - 15r + 2r) + ... + 126 = 1056

Aí agora só fazer as contas e determinar a razão r. Depois só jogar na fórmula geral para A10 que tá feito a questão.

Answer 2

Resposta:

78

Explicação passo-a-passo:

Para acharmos o 10° termo precisamos primeiro achar o primeiro termo, então vamos utilizar a formula da soma de P.A para isso:

$s = \frac{(a _{1} + a _{n}).n}{2}$

$1056 = \frac{(a _{1} + 126).16}{2} \\ 2112 = 16a _{1} + 2016 \\ a _{1} = \frac{96}{16} \\ a _{1} = 6$

Agora que temos o primeiro termo, basta utilizar a forma da P.A para a acharmos o raio:

$a _{n} = a _{1} + (n - 1).r$

$126 = 6 + (16 - 1)r \\ 120 = 15r \\ r = \frac{120}{15} \\ r = 8$

Agora é só utilizar a formula para achar o décimo termo:

$a _{10} = 6 + (10 - 1).8 \\ a _{10} = 6 + 72 \\ a _{10} = 78$