Question

A soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética é igual a 60 e sua razão é -2. Qual é seu 15° termo?

Answer 1

O 15º termo da PA é - 10.

Progressão Aritmética

Jogando os dados do problema na Fórmula do Termo Geral da PA:

$an = a1 + (n-1)r$

$an = a1 + (15-1) (-2)$

$an = a1 + 14 (-2)$

$an = a1 - 28$

Substituindo na Fórmula da Soma dos Termos da PA:

$Sn = \frac{(a1 + an)n}{2}$

$60 = \frac{(a1+a1-28+an)15}{2}$

$120 = (a1 + a1 -28)15$

$120 = (2a1-28)15$

$120 = 30a1-420$

$-30a1=-420-120$

$-30a1 = -540 (-1)$

$30a1=540$

$a1= 540:30$

a1 = 18

Voltando à Fórmula do Termo Geral:

$an = a1 + (n-1)r$

$an = 18+(15-1)(-2)$

$an= 18+(14)(-2)$

$an = 18-28$

$an = -10$

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Answer 2

Resposta:

.      a15  =  - 10

Explicação passo a passo:

.

.      P.A.,   em que:

.

.        S(15) =  60

.        razão  =  - 2

.        a15  (15º termo)  =  ?

.

TEMOS:    a15  =  a1  +  14 . razão

.                  a15  =  a1  +  14 .(- 2)

.                  a15  =  a1  -  28

.

SOMA DOS 15 PRIMEIROS TERMOS  =  60

==>  (a1  +  a15) . 15 / 2  =  60

.       (a1  +  a1 - 28) . 15  =  2  .  60

.       (2a1  -  28) . 15  =  120                         (divide  por  15)

.       2a1  -  28  =  8

.       2a1  =  8  +  28

.       2a1  =  36

.       a1  =  36  :  2

.       a1  =  18

.

a15  =  a1  -  28

.       =  18  -  28

.       =  - 10

.

(Espero ter colaborado)