Question

A soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética é 150. O 4º termo dessa PA é?

Answer 1

Resposta:

a₄=20/4

Explicação passo-a-passo:

Resolvendo a fórmula da soma:

150=(a₁+a₁₅)15/2

300=(a₁+a₁₅)15

20=a₁+a₁₅

Achando a razão da PA:

r=a₁₅-a₁*14

Agora achando o valor de a₁₅:

a₁₅=a₁+14r

Sendo a₁=20-a₁₅, temos:

a₁₅=20-a₁₅+14r

Passando -a₁₅ somando:

2a₁₅=20+14r

Passando o 2 dividindo:

a₁₅=10+7r

Sendo r=a₁₅-14a₁, temos:

a₁₅=10+7(a₁₅-14a₁)

Multiplicando os termos entre parênteses por 7:

a₁₅=10+7a₁₅-98a₁

Passando o -98a₁ somando e a₁₅ diminuindo:

98a₁=10+6a₁₅

a₁=10+6a₁₅/98

a₁=5+3a₁₅/49

Substituindo o a₁ na fórmula 20=a₁+a₁₅

20=5+3a₁₅/49 + a₁₅

20=5+3a₁₅+49a₁₅/49

980=5+52a₁₅

975=52a₁₅

a₁₅=975/52

a₁₅=75/4

Achando, pela mesma fórmula, o a₁:

20=a₁+75/4

20=4a₁+75/4

80=4a₁+75

a₁=5/4

Achando a razão pela fórmula r=a₁₅-14a₁

r=75-5*14/4

r=75-70/4

r=5/4

Descobrindo o a₄:

a₄=5/4+3*5/4

a₄=20/4