Question

A soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética é 150. O 8° termo dessa PA é:

Answer 1

s15 = 150
a8 = ?

sn = (a1+an).n/2
s15 = (a1+a15).15/2
150 = (a1+a15).15/2
150.2/15 = (a1+a15)
5 = (a1+a15)

5 = (a1+a15)
5 = (a1+a1+14.R)
5 = (2a1+14.R)
5 = 2.(a1+7.R)
(a1+7.R) = 5/2
a8 = 5/2

Answer 2

Para resolver a questão deve-se ter a percepção de que um termo $A_{n}$ é o primeiro termo da sequência mais n-1 razões, no caso desse exercício será usado o $A_{15}$ (Que representa $A_{1} + 14 r$). Temos que a soma dos n primeiros termos de uma PA é:
$S_{n} = \frac{( A_{1}+ A_{n} )*n }{2}$ 
No caso do exercício é a soma dos 15 primeiros termos, que é:
$S_{15} = \frac{(A1 + A1+14r)*15}{2} = 150$  ⇒ A1 + A1 + 14r = 20 ⇒ 2*A1 + 14*r = 20
Veja que o oitavo termo é A1 + 7r, que é exatamente (2A1 +14r)/2 ou seja A8 = 20/2 = 10
R: O oitavo termo dessa PA é 10.

Espero ter ajudado!