Question

A soma dos 15 primeiros termos da progressão aritmética (a1, a2, ..., an,...) é 176. Se a15 = a1 +65 quanto vale o primeiro termo dessa progressão aritmética?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Regra de Gauss :

$\mathsf{S_{(n)}~=~\dfrac{(a_{(n)}+a_{(1)}).n}{2} }$

$\mathsf{S_{(15)}~=~\dfrac{\Big(a_{(15)}+a_{(1)}\Big).15}{2} }$

$\mathsf{176~=~\dfrac{\Big(a_{(1)}+65+a_{(1)}\Big).15}{2} }$

$\mathsf{176.2~=~\Big(2a_{(1)}+65\Big).15 }$

$\mathsf{352~=~30a_{(1)}+975 }$

$\mathsf{30a_{(1)}~=~352-975 }$

$\mathsf{30a_{(1)}~=~623 }$

$\mathsf{a_{(1)}~=~\dfrac{623}{30} }$

Espero ter ajudado bastante!)