Question

A soma dos 15 primeiros termos da PA é 720. Se o 1° termo dessa PA é 20, qual é a razão r da PA?​

Answer 1

Resposta:

R = 4.

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, vamos encontrar o valor do último termo (an):

S15 = (a1 + an) . n/2

720 = ( 20 + an ) . 15/2

1440 = (20 + an ) . 15

96 = 20 + an

an = 76.

Agora, vamos substituí-lo na fórmula geral de P.A para encontrarmos o valor da razão (r):

an = a1 + (n - 1) . r

76 = 20 + (15 - 1) . r

56 = 14 . r

56/14 = r

r = 4

Answer 2

Resposta:

r= 4

Explicação passo-a-passo:

"A Paz"

Usando a formúla da  soma dos termos de uma PA, explicados na imagem.  Temos:

Sn= $\frac{(a_{1}+a_{n} ) }{2} .n$

720= $\frac{(20+a_{n} ) }{2} .15$

Dividindo ambos os lados da igualdade por 15, temos:

48=$\frac{(20+a_{n} ) }{2}$

96= 20+$a_{n}$

Subtraindo 20 de ambos os lados da igualdade, concluímos que  $a_{n}= 76$.

Para encontrar a razão r da PA, usaremos  a formúla do termo geral  de uma PA.

$a_{n}=$$a_{1}$ + (n-1). r

A questão disse que n=15, logo:

76=20+ (15-1).r

76=20+ 14r

56=14r

56/14=14r/14

4=r

Portanto, a  razão r dessa PA é igual a quatro (4).

Espero ter lhe ajudado :)