Question

a soma dos 15 primeiro termo de PA é 405. Sabendo-se que a soma dos seus 25 termo é 2050, então seu 20º termo é :

Answer 1

S15 =( a1 + an)*15/2
(a1 + a15)*7.5 = 405
a1 + a15 = 405/7.5 = 54 ****** 
a1 + a1 + 14r = 54
2a1 + 14r = 54
a1 + 7r = 27 ***********( 1 )

S25 = ( a1 + a25)* 25/2
a1 + a25 )* 12.5 = 2050
a1 + a25 = 2050/12.5 =164
a1 + a25 = 164 
a1 +( a1 + 24r ) = 164
2a1 + 24r =  164
a1 + 12r = 82  *********** (  2 )
fazendo um sistema de equação  por adição os valores 1 e 2 acima
a1 + 7r =   27   ( vezes - 1 )
a1 + 12r = 82
-----------------------
-a1 - 7r =  -27
a1 + 12r = 82
----------------------
//      5r  = 55
r = 55/5 = 11 *****

achando a1 em ( 1 ) acima
a1 + 7r = 27
a1 + 7( 11) = 27
a1 + 77 = 27
a1 = 27 - 77
a1 =  - 50  ******
a20 = a1 + 19r
a20 = -50 + 19 (11)
a20 = -50 + 209
a20 = 159