Question

A soma dos 14 termos consecutivos de uma P.A é 644, o último termo é 72. Determinar os termos a P.A .

Answer 1

Resposta:

{20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72}

Explicação passo-a-passo:

$S_{n} =\frac{( a_{1} +a_{n}) n}{2} \Longrightarrow S_{14} =\frac{( a_{1} +a_{14}) 14}{2} \Longrightarrow 644=\frac{( a_{1} +72) 14}{2} \Longrightarrow a_{1} +72=92\Longrightarrow a_{1} =20$

Use a fórmula do termo geral para encontrar a razão:

$a_{n} =a_{1} +( n-1) r\Longrightarrow a_{14} =a_{1} +( 14-1) r\Longrightarrow 72=20+13r\Longrightarrow r=\frac{52}{13} \Longrightarrow r=4$

Como o primeiro é termo é 20 e a razão é 4, a sequência com 14 termos é:

{20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72}