A soma dos 14 primeiros números de uma progressão atitmética é 0 e a soma dos 15 primeiros números dessa mesma PA é igual 45. Sabendo disso qual é o maior número negativo dessa PA?
Soluções para a tarefa
Resposta:
O maior módulo do número negativo é 39, onde a1= -39 (|a1| = |-39| = 39).
Explicação passo-a-passo:
A formula da soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por:
Sn= ((a1+an)/2).n
Logo:
S14= ((a1+a14)/2).14 = 0
((a1+a14)/2).14 = 0
((a1+a14)/2) = 0
a1+a14 = 0
a1 = -a14 (I)
S15= 45, logo:
S15= ((a1+a15)/2).15 = 45
((a1+a15)/2).15 = 45
((a1+a15)/2) = 45/15
((a1+a15)/2) = 3
(a1+a15) = 3.2
a1+a15 = 6
Substituindo (I):
-a14+a15 = 6
a15 -a14 = 6 = r
Logo, a razão da PA é 6.
Temos que:
an= a1 + (n-1).r
a14= a1 + 13.r
-a1= a1 + 13.6
-2.a1 = 78
a1= 78/(-2)
a1= -39
Como S14=0, então isso significa que a14=39, e a15=45, de forma que S15=45.
Assim, o maior módulo do número negativo é 39, onde a1= -39 (|a1| = |-39| = 39).
Seja a PA:
-39, -33, -27, -21, -15, -9, -3, 3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45,...
Blz?
Abs :)