Question

A soma dos 100 primeiros termos de uma progressão aritmética é 100, e a soma dos 100 termos seguintes dessa progressão é 200.

A diferença entre o segundo e o primeiro termos dessa progressão, nessa ordem, é:

Origem: FGV

a) 10–4.

b) 10–3.

c) 10–2.

d) 10–1.

e) 1.

Answer 1

Primeiros 100

S100 = (a1 + a100).100/2

S100 =  (a1 + a100).50

100 = (a1 + a100).50

100/50 = a1 + a100

a1 + a100 = 2  ⇒ a1 + a1 + 99.r = 2  ⇒ 2a1 + 99.r = 2  (1)

Soma de 101 até 200

S100 = (a101 + a200).100/2

200 = (a101 + a200).50

200/50 = a101 + a200

a101 + a200 = 4 ⇒ a1 + 100.r + a1 + 199.r = 4 ⇒ 2a1 + 299.r = 4  (2)

De (1): 2a1 + 99.r = 2
De (2): 2a1 + 299.r = 4

Multiplicando (1) por -2 e somando com (2), temos;

-2a1 - 99.r = -2
2a1 + 299.r = 4
---------------------(+)
         200.r = 2

r = 2/200

r = 1/100

Fazendo r = a2 - a1

a2 - a1 = 1/100 = 1/10² = 10-²

Resposta: a2 - a1 = 10-²

Alternativa C)

Espero ter ajudado.